upさん、こんばんは！

リアモニタ装着おめでとうございます！

> エンジンを付けてしばらくは正常に画像が映るのですが
> 長時間見ていると電源が切れたり入ったりしてしまいます。

ん〜長時間と言われているのがどの程度かはわかりませんが、私のも4時間ぐらいは続けて見た事がありますが、そのような問題はなかったと思います。
付けられたばかりであれば、初期不良も疑ってみた方が良いかもです。

＃　いかすものをご覧になっていますね〜。これは最初に起き上がった時ですか(爆)